Użytkowanie produktu

Obliczanie różnych jednostek przekładni – Najważniejsze wzory dla napędów zębatych

Ponieważ w projektowaniu kół zębatych bardzo ważne jest ich prawidłowe zazębianie się i zminimalizowanie zużycia, należy przeprowadzić różne podstawowe obliczenia. Terminy takie jak moduł, średnica podziałowa i liczba zębów odgrywają tu ważną rolę. W tym artykule zajmujemy się najważniejszymi aspektami obliczania przekładni i tym, co należy wziąć pod uwagę przy tym obliczaniu.

Ważne parametry do obliczania przekładni

Należy uwzględnić wiele parametrów i wymiary określone w konstrukcji przekładni, aby idealnie dostosować jej geometrię do wymagań późniejszego zastosowania.

Parametry geometrii przekładni:

Rozstaw osi a
Przełożenie przekładni zębatej i
Moduł m
Średnica podziałowa
Liczba zębów e
Średnica podziałowa d_w
Średnica podstaw d_f
Średnica wierzchołków d_a

Moduł kół zębatych

Moduł (liczba mnoga: moduły) jest wymiarem stosowanym do obliczania przekładni, który jest określony w milimetrach i znormalizowany zgodnie z normą DIN 780.

Moduł jest miarą rozmiaru zębów kół zębatych.

Podczas projektowania par kół zębatych należy zachować ostrożność, aby używać wyłącznie kół zębatych o tym samym module. Moduł oblicza się w następujący sposób:

m=\frac{ p }{ \pi } = \frac{ d_{w} }{ z } = \frac{ d_{a} }{ (z+2) }

3 różne średnice kół zębatych

Przy obliczaniu średnicy koła zębatego istotne są trzy ważne zmienne.

Średnica wierzchołków zębów d_a

Średnica okręgu wierzchołków zębów d_a oznacza średnicę okręgu złożonego z wierzchołków zębów koła zębatego. Wynika to ze średnicy podziałowej wysokości główki zęba.

d_{a}= d_{w} + 2 \times m

lub

d_{a}= m \times (z+2)

Średnica podstaw zębów d_f

Średnica podstaw zębów d_f oznacza średnicę okręgu złożonego z podstaw zębów koła zębatego. Wynika ze średnicy podziałowej i wysokości podstawy zęba.

d_{ f } = d - 2h_{f}

Średnica podziałowa d_w

Średnica podziałowa d_w opisuje wyimaginowaną linię biegnącą między średnicą wierzchołków a średnicą podstaw. Średnica podziałowa jest mocno określonym wymiarem koła zębatego i może być wykorzystana do określenia rozstawu osiowego.

d_{ w } = m \times z

Rozstaw osiowy kół zębatych w przekładni

Rozstaw osiowy a określa odległość między dwoma punktami środkowymi dwóch kół zębatych i wynika ze średnic podziałowych tych dwóch kół zębatych (d_f,1, d_f,2).

a = \frac {d_{f,1} + d_{f,2}} {2}

lub

a = \frac {z_{1} + z_{2}} {2} \times m

Rozstaw zębów kół zębatych w przekładniach

Liczba zębów z wskazuje, ile pojedynczych zębów znajduje się na powierzchni zazębienia koła zębatego. Wyprowadza się ją ze średnicy podziałowej i modułu.

z = \frac {d_{a} + 2m} { m }

Obliczanie przekładni zębatych

Najprostszą formą przekładni zębatej jest połączenie ze sobą dwóch lub więcej kół zębatych. Najważniejsze parametry przekładni wszystkich typów to przełożenie i sprawność.

Przełożenie przekładni

Jedną z głównych cech przekładni jest osiągnięcie konwersji prędkości wejściowej (napędu) na prędkość wyjściową (wyjścia). Ta właściwość jest nazywana przełożeniem przekładni zębatej, w zależności od wymiarowania danych kół zębatych, może być większa niż prędkość wejściowa (przełożenie przekładni) lub mniejsza niż prędkość wejściowa (przełożenie redukcyjne).

Przełożenie przekładni i można wyrazić jako stosunek prędkości n napędu n_a i prędkości wyjściowej n_ab.

i = \frac {n_{an} } { n_{ab} }

Alternatywnie, przełożenie można określić na podstawie liczby zębów (z_a, z_ab) lub średnicy podziałowej (d_a, d_ab).

i = \frac {z_{ab} } { z_{an} } = \frac {d_{ab} } { d_{an} }

W przypadku przekładni wielostopniowych przełożenia poszczególnych stopni są mnożone przez siebie i ich iloczyn ostatecznie stanowi całkowite przełożenie przekładni i_ges dla stopni 1, 2, n.

i_{ges} = \frac {n_{an, 1} } { n_{ab, 1} } \times \frac {n_{an, 2} } { n_{ab, 2} } \times \frac {n_{an, n} } { n_{ab, n} } = {i_{1} } \times { i_{2} } \times i_{n}

Obliczanie sprawności

Sprawność przekładni η definiuje się jako stosunek mocy użytkowej P_Nutz i mocy dostarczanej P_Zu. Różnica między mocą użytkową a dostarczaną jest przede wszystkim tracona jako energia cieplna powodowana tarciem między materiałami elementów przekładni. Im większe tarcie ślizgowe między kołami zębatymi, łożyskami i osiami, tym niższa sprawność przekładni.

\eta = \frac {P_{Nutz} } { P_{Zu} }

W przypadku przekładni wielostopniowych sprawności poszczególnych stopni mnoży się przez siebie i ostateczny wynik to ogólna śprawność η_ges dla stopni 1, 2, n.

\eta_{ges} = \frac {P_{Nutz, 1} } { P_{Zu, 1} } \times \frac {P_{Nutz, 2} } { P_{Zu, 2} } \times \frac {P_{Nutz, n} } { P_{Zu, n} } = {\eta_{1} } \times { \eta_{2} } \times \eta_{n}

Prosty przykład obliczeń dla przekładni zębatych

Typowym scenariuszem zastosowania przekładni zębatych jest określona odległość między dwoma wałami, po których przenoszona ma być jakaś siła przy danym przełożeniu.

Poniższy przykład obliczeń - z wartościami praktycznymi - opiera się na uproszczonym wymiarowaniu. Celem jest obliczenie parametrów konstrukcyjnych dla koła napędowego i koła wyjściowego.

W praktyce nie da się dokładnie zmierzyć wartości, więc parametry podaje się z tolerancją 5%.
Wszystkie jednostki długości podano w milimetrach [mm].
Obliczanie przekładni zębatych zależy od doświadczenia z praktycznych zastosowań. Przy projektowaniu przekładni należy postępować zgodnie z zaleceniami.
Siła jest zwykle przenoszona z dużego koła zębatego (koło napędowe) na mniejsze koło zębate (koło wyjściowe).
Indeks 1 odnosi się do dużego koła napędowego (np. d_w,1).
Indeks 2 odnosi się do mniejszego koła wyjściowego (np. d_w,2).

Wartości zadane:

Przełożenie przekładni i = 1,9 ... 2.1- pożądane przełożenie wynosi 2.
Rozstaw osiowy a = 33,25 mm ... 36,75 mm- rzeczywisty rozstaw osiowy wynosi 35 mm.
Minimalna liczba zębów mniejszego koła zębatego z2_{, min} = 11.
Stała luzu wierzchołka k=1,25.

Porada: Zawsze zakładaj co najmniej 11 zębów. W przeciwnym razie występuje zużycie, ponieważ koła zębate nie zazębiają się ze sobą zupełnie.

Należy ustalić niezbędne parametry projektowe:

Rzeczywisty odstęp osiowy.
Średnice różnicowa, podstaw, wierzchołków

Najpierw oblicza się liczbę zębów napędu.

Do tego celu używa się podanej liczby zębów z₂ na wyjściu. Ze względu na tolerancję, dolną i górną granice przełożenia stosuje się raz.

Najpierw granica dolna:

z_{1,min} = 11 \times 1.9

z_{1,min} = 20.9

Teraz granica górna:

z_{1,max} = 11 \times 2.1

z_{1,max} = 23.1

Liczba zębów to zawsze liczba całkowita i zaokrąglana odpowiednio w górę lub w dół. Ponadto zawsze wybiera się nieparzystą liczbę zębów.

Porada: Szczególnie korzystną liczbą zębów jest liczba pierwsza - poprawia to trwałość przekładni.

Dlatego wybieramy parowanie liczb zębów z₁ = 23 i z₂ = 11.

Obliczamy moduł z liczby zębów i rozstawu osiowego

W tym celu zmieniamy wzór rozstawu osiowego i stosujemy wartości dla z₁ = 23 i z₂ = 11, jak również rzeczywiste rozstawy osiowe a = 35 mm:

m = \frac {2 \times 35 \mathrm{mm}}{23 + 11}

m = 2.06 \mathrm{mm}

Wybieramy moduł 2 mm .

Należy określić rzeczywiste przełożenie przekładni i rozstaw osiowy

Ze względu na zaokrąglenie w górę lub zaokrąglenie liczby zębów z₁ = 23 i z₂ = 11 należy upewnić się, że rzeczywiste przełożenie i rozstaw osiowy nadal mieszczą się w określonych granicach tolerancji.

Rzeczywiste przełożenie:

i_{tat} = \frac{23}{11}

i_{tat} = 2.09

Rzeczywiste przełożenie przekładni mieści się w granicach tolerancji. Te obliczenia można kontynuować.

Rzeczywisty odstęp osiowy.

a = \frac {23 + 11} {2} \times 2 \mathrm{mm}

a = 34 \mathrm{mm}

Rzeczywisty odstęp osiowy również mieści się w granicach tolerancji.

Teraz parametry konstrukcyjne kół zębatych można obliczyć za pomocą znanych wzorów

Średnice podstaw i średnice wierzchołków zależą od średnic podziałowych. Dlatego najpierw obliczane są odpowiednie średnice podziałowe.

Średnica podziałowa koła napędowego z modułem m = 2 mm i z₁ = 23:

d_{ w,1 } = 2 \mathrm{mm} \times 23

d_{ w,1 } = 46 \mathrm{mm}

Średnica podziałowa koła wyjściowego z modułem m = 2 mm i z₂ = 11:

d_{ w,2 } = 2 \mathrm{mm} \times 11

d_{ w,2 }= 22 \mathrm{mm}

Średnica podstaw koła wejściowego z luzem wierzchołka k = 1,25:

d_{ f,1 } = 46 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f,1 } = 41 \mathrm{mm}

Średnica podstaw koła wyjściowego z luzem wierzchołka k = 1,25:

d_{ f ,2} = 22 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f ,2} = 17 \mathrm{mm}

Średnica wierzchołków koła wejściowego:

d_{a,1} = 2 \mathrm{mm} \times (23 + 2)

d_{a,1} = 50 \mathrm{mm}

Średnica wierzchołków koła wyjściowego:

d_{a,2} = 2 \mathrm{mm} \times (11 + 2)

d_{a,2} = 26 \mathrm{mm}

W pełni zaprojektowane koła zębate

Podobne artykuły

Gwinty rurowe – normy i wymiary standardowe

W tym artykule omówiono standardowe wymiary gwintów rurowych i ich znaczenie. Rury z gwintami zapewniają bezpieczne i szczelne połączenie między częściami rur a sąsiadującymi elementami. W przemyśle stosowanych jest wiele norm, takich jak DIN/ISO, JIS, BSP, NPT lub BSW.

Podstawowa wiedza Części standardowe

11 minut czytania

Kołki napinające – przegląd budowy i zastosowania

Kołki napinające lub kołki sprężynowe to mechaniczne elementy mocujące wykonane ze stali sprężynowej. Elementy te bezpiecznie i niezawodnie łączą komponenty oferując pewien stopień elastyczności. Są one łatwe w instalacji i zapewniają równomierne rozłożenie obciążenia na powierzchni kołka i otworu. Są powszechnie stosowane w wielu branżach i zastosowaniach i są szczególnie przydatne w zastosowaniach, w których wymagane jest trwałe połączenie bez użycia śrub lub innych elementów mocujących.

Podstawowa wiedza Łączniki DIN / EN / ISO / JIS

11 minut czytania

Skręt: Jak zrozumieć skręt

Jest wiele różnych rodzajów obciążeń mechanicznych, które wpływają na obiekt, z których jednym jest skręt. W tym artykule na blogu przyjrzymy się podstawom skrętu i przytoczymy kilka przykładów.

Podstawowa wiedza Projektowanie i budowa

4 minut czytania

Typy przekładni i ich zastosowanie – przekładnie zębate i przekładnie łańcuchowe

W tym artykule przedstawiamy różne typy przekładni zębatych i wyjaśniamy ich obszary zastosowania. Przekładnie zębate to niezbędne elementy w wielu maszynach i pojazdach. Umożliwiają one przekazywanie momentu obrotowego i prędkości między wałem wejściowym a wałem wyjściowym, co zapewnia optymalne przenoszenie mocy.

Podstawowa wiedza Transmisja

11 minut czytania